Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8$; $AB=15$; $\cos A=\frac{4}{5}$.

Từ một địa điểm $O$ có đỉnh của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm $T$ trên vùng cù lao sao cho $OT=60(km)$ để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm $X$ và $Y$ của hai tỉnh thành lân cận đến $T$. Cho biết $OX=120(km)$, $OY=140(km)$, $\widehat{XOY}=120^{\circ }$. Chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $X$ là $100000USD$; chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $Y$ là $200000USD$. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu $USD$, kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác dụng vào một vật tại điểm $O$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_3}$ là $100\sqrt{3}N$ và $\widehat{AOB}=120^{\circ }$. Giá trị của $\left|\overrightarrow{F_1}\right|$ là bao nhiêu để $\left|\overrightarrow{F_2}\right|$ đạt giá trị lớn nhất?

Tam giác $ABC$ có $\hat{C}=150^0$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=2$. Tính cạnh $AB$?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8$; $AB=15$; $\cos A=\frac{3}{5}$.

Từ một địa điểm $O$ có định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm $T$ trên vùng cù lao sao cho $OT=60(km)$ để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm $X$ và $Y$ của hai tỉnh thành lân cận đến $T$. Cho biết $OX=120(km)$, $OY=160(km)$, $\widehat{XOY}=120^{\circ }$. Chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $X$ là $100000USD$; chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $Y$ là $200000USD$. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu $USD$, kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?