Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hệ thức nào dưới đây sai?

Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d và một điểm A ngoài d. Một góc xAy di động quanh A, cắt d tại B và C. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S. Gọi H và K là các hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC.

a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc cùng một mặt cầu.

b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, $\widehat{BAC}=60^0$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=3,AB=4$ và diện tích tam giác $ABC$ bằng $3\sqrt{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=\sqrt{3},AC=8$ và diện tích tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Khi tìm thấy một chiếc đĩa cổ có dạng hình tròn bị vỡ (xem hình bên), để tìm diện tích của nó các nhà khảo cổ đã lấy ba điểm $A$, $B$, $C$ trên vành đĩa. Tiến hành đo đạc được kết quả $AB=4,3cm$; $AC=3,7cm$; $BC=7,5cm$. Lấy $\pi =3,1416$ thì diện tích chiếc đĩa đó trước khi bị vỡ bằng bao nhiêu $c{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên bờ hồ. Kết quả đo được như sau: $AC=3m$, $\widehat{ABC}=60^0$. Tính chu vi của hình tròn bao quanh hồ nước là bao nhiêu mét ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và lấy $\pi =3,14$ )?

Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên bờ hồ. Kết quả đo được như sau: $AC=3m$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Tính chu vi của hình tròn bao quanh hồ nước là bao nhiêu mét ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và lấy $\pi =3,14$)?