Cho $(S)$ là mặt cầu tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình: $2x-2y-z+3=0$. Bán kính của $(S)$ là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3a,BC=2a,A{D}^{\prime }=a\sqrt{5}$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(AI{D}^{\prime })$ theo $a$ bằng


Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(-1;-2;3)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;-1),B(-2;-4;3),C(1;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z-3=0$. Tìm điểm $M\in (P)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Một đường thẳng thay đổi qua điểm $A$ và cắt mặt phẳng $(P):2x+y-2z+2=0$ tại điểm $B$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1;2;-3)$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z-2=0$ bằng