Cho phương trình ${\log }_3(2x^2-7x+8)={\log }_3(2x-2)$ . Biết phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ . Khi đó :

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-2>0\iff x>1$. Khi đó phương trình tương đương $2x^2-7x+8=2x-2\iff 2x^2-9x+10=0\iff x=2$ hoặc $x=\frac{5}{2}$, đều thỏa $x>1$. Vậy $x_1=2,x_2=\frac{5}{2}$. a) $\frac{5}{2}-2=3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$ nên ba số lập thành cấp số cộng: đúng. b) Tổng nghiệm $=\frac{9}{2}\ne 5$: sai. c) Điều kiện là $x>1$, không phải $x\in \mathbb{R}$: sai. d) $x^2-\frac{9}{2}x+5=0\iff 2x^2-9x+10=0$, cùng tập nghiệm $\left\{2;\frac{5}{2}\right\}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x_1=2,x_2=\frac{5}{2}$; công sai $\frac{5}{2}-2=3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$ nên lập thành cấp số cộng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng nghiệm $2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}=4,5\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định là $2x-2>0\iff x>1$, không phải $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-\frac{9}{2}x+5=0\iff 2x^2-9x+10=0$, cùng nghiệm $\left\{2;\frac{5}{2}\right\}$ với phương trình đã cho.