Cho nửa mặt phẳng (D) không kể bờ $d:x+y=2$, chứa gốc tọa độ $O(0;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Nửa mặt phẳng $(D)$ không kể bờ $d:x+y=2$ chứa $O(0;0)$. Thay $O$ vào: $0+0=0<2$ nên $(D)$ là miền nghiệm của $x+y<2$ (nghiêm ngặt vì không kể bờ) → a đúng. $B(1;1)$: $1+1=2$, $B$ nằm trên bờ $d$ nên không thuộc $(D)$ → b sai. $C(-1;2)$: $-1+2=1<2$ nên $C$ thuộc $(D)$ → c đúng. Đường thẳng $d$ cắt hai trục tại $(2;0)$ và $(0;2)$, tam giác $O(0;0),(2;0),(0;2)$ có diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2\ne 4$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$ thuộc $(D)$ và $0+0=0<2$, nên $(D)$ là nửa mặt phẳng $x+y<2$ (không kể bờ nên bất đẳng thức nghiêm ngặt).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $B(1;1)$: $1+1=2$, tức $B$ nằm trên bờ $d$. Vì $(D)$ không kể bờ nên $B$ không thuộc $(D)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $C(-1;2)$: $-1+2=1<2$ nên $C$ thỏa $x+y<2$, thuộc miền nghiệm $(D)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d$ cắt $Ox$ tại $(2;0)$, $Oy$ tại $(0;2)$. Diện tích tam giác giới hạn bởi $d$ và hai trục là $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$, không bằng 4.