Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 1 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. V (cm${}^3$) là thể tích lớn nhất của khối hộp. Tính V? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhập theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại chi phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất.

Một hồ bơi có dạng là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt có đường kính 10 m được thiết kế như hình vẽ bên. Trong một lần bể bơi vắng người, bạn Nam đã thực hiện một chu trình bơi như sau: xuất phát từ $A$, bơi theo đường thẳng đến $C$ rồi bơi tiếp thẳng đến $M$, với $M$ là vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Sau đó từ $M$ Nam đi bộ dọc theo bờ hồ qua $D$ để quay lại vị trí $A$ (theo chiều mũi tên trên hình) và kết thúc chu trình. Biết rằng vận tốc bơi của Nam là $0,6m/s$ và vận tốc đi bộ là $1,2m/s$ (giả sử vận tốc bơi và vận tốc đi bộ không thay đổi trong chu trình trên). Hỏi thời gian tối đa để Nam thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút?

Bác An dùng một thanh sắt hộp dài 8 mét để làm khung bao cho cửa sổ nhà mình gồm 2 phần: Phần khung gió là nửa hình tròn đường kính $CE$ và phần khung cửa là hình chữ nhật $ABCE$, kể cả cạnh $CE$ (Tham khảo hình vẽ bên). Chi phí cho phần khung gió là 300.000 đồng một mét vuông và cho phần khung cửa là 400.000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí tối đa mà bác An phải trả cho bộ cửa đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bác An dùng một thanh sắt hộp dài 9 mét để làm khung bao cho cửa sổ nhà mình gồm 2 phần: Phần khung gió là nửa hình tròn đường kính $CE$ và phần khung cửa là hình chữ nhật $ABCE$, kể cả cạnh $CE$ (Tham khảo hình vẽ bên). Chi phí cho phần khung gió là 400.000 đồng một mét vuông và cho phần khung cửa là 500.000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí tối đa mà bác An phải trả cho bộ cửa đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tập chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,…) được cho bởi công thức $C(x)=0,001x^2-2x+100000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tập chí với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tập chí. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tập chí là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn?

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tập chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,....) được cho bởi công thức $C(x)=0,001x^2-2x+100000$, trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Tỉ số $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tập chí với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tập chí. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tập chí là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn?