Cho mệnh đề $P$: "$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$,\ x + (-x) = 0"
Hãy xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$?

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x+(-x)=0$".

Xét tính đúng sai: Với mọi số thực $x$, số đối $-x$ luôn tồn tại và $x+(-x)=0$ luôn đúng (tính chất của số đối trong tập số thực). Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề ĐÚNG.

Mệnh đề phủ định: Phủ định của mệnh đề '$\forall x\in \mathbb{R}$' là '$\exists x\in \mathbb{R}$', và phủ định của kết luận '$x+(-x)=0$' là '$x+(-x)\ne 0$'. Do đó:
$$\overline{P}:\exists x\in \mathbb{R},x+(-x)\ne 0.$$

Mệnh đề $\overline{P}$ này là mệnh đề SAI vì không tồn tại số thực $x$ nào để $x+(-x)\ne 0$.