Cho m gam Mg vào dung dịch chứa 0,1 mol AgNO${}_3$ và 0,25 mol Cu(NO${}_3$)${}_2$, sau một thời gian thu được 20 gam kết tủa và dung dịch X chứa hai muối. Tách lấy kết tủa, thêm tiếp 9,6 gam bột sắt vào dung dịch X, sau khi các phản ứng hoàn toàn, thu được 10,56 gam kết tủa. Giá trị của m là:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số mol Mg phản ứng thay Ag⁺ là 0,05 mol (vì Mg + 2AgNO₃ → Mg(NO₃)₂ + 2Ag, tỉ lệ 1:2), số mol Cu²⁺ bị Mg khử là a mol và số mol Mg dư (bị bọc kim loại nên ngừng phản ứng, lẫn trong kết tủa) là b mol.

**Bước 1: Xét phản ứng Fe với dung dịch X.**
X chứa hai muối nên còn Cu²⁺: $n_{C{u}^{2+}}=0,25-a$.
Cho 9,6 g Fe ($n_{Fe}=\frac{9,6}{56}=0,1714$ mol) vào X:
$$Fe+C{u}^{2+}\to F{e}^{2+}+Cu$$
Kết tủa gồm Cu và Fe dư. Vì nếu Fe hết thì kết tủa Cu chỉ là $0,1714\times 64=10,97$ g $\ne$ 10,56 g nên Fe dư, Cu²⁺ hết.
Gọi $c=n_{Cu}$ tạo thành:
$$m_{kt}=64c+56(0,1714-c)=9,6+8c=10,56\Rightarrow c=0,12\text{ mol}$$
Vậy $n_{C{u}^{2+}}$ trong X = 0,12 mol $\Rightarrow a=0,25-0,12=0,13$ mol.

**Bước 2: Xét kết tủa thứ nhất (20 g).**
Kết tủa gồm Ag, Cu và Mg dư:
$$m_{Ag}=0,1\times 108=10,8\text{ g};m_{Cu}=0,13\times 64=8,32\text{ g}$$
$$m_{Mgdu}=20-10,8-8,32=0,88\text{ g}\Rightarrow b=\frac{0,88}{24}=0,0367\text{ mol}$$
(Đây là Mg chưa kịp phản ứng do bị bọc bởi kim loại Ag, Cu sau một thời gian phản ứng.)

**Bước 3: Tính m.**
$$n_{Mg}=n_{Mg(thayAg)}+n_{Mg(thayCu)}+n_{Mgdu}=0,05+0,13+0,0367=0,2167\text{ mol}$$
$$m=0,2167\times 24=5,20\text{ gam}$$
Thử lại: Fe dư $=0,1714-0,12=0,0514$ mol $\to 2,88$ g; Cu $=0,12\times 64=7,68$ g; tổng $=10,56$ g ✓.
Vậy $m=5,20$ gam → đáp án C, khớp đáp án nguồn (72-C).