Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục $Ox$.

Câu 6. Một cơ sở sản xuất làm những chiếc bể cá bằng thủy tinh có dạng một phần hình cầu (như hình vẽ). Biết mặt trong của bể là một phần mặt cầu có bán kính $2\text{ dm}$, khoảng cách từ tâm mặt cầu mặt trong đến mặt phẳng miệng bể là $1\text{ dm}$. Giả sử phần thành thủy tinh của bể có độ dày không đổi là $0,3\text{ cm}$ và mặt cắt ở miệng bể được mài bằng phẳng. Tính thể tích thủy tinh cần sử dụng để làm một chiếc bể cá như vậy *(đơn vị: ${\text{cm}}^3$; không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)*.

Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$, biết $AB=5,BC=2$.

Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1$ là phần hình phẳng không bị gạch chéo (hình vẽ). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $S_1$ xung quanh trục $Ox$.


Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[a;b]$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=a,x=b$ ($a<b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{175}{x}^2+\frac{3}{35}x+5$ ($0\le x\le 30$) ($x,y$ tính theo $\text{cm}$) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục $Ox$. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu centimét khối đất sét, biết rằng bình gốm có độ dày không đổi là $1\text{ cm}$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho vật thể $T$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Cắt vật thể $T$ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $x$ ($a\le x\le b$), ta được thiết diện có diện tích bằng $S(x)$. Khi $S(x)$ là một hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$, thể tích $V$ của vật thể $T$ được tính theo công thức nào sau đây?
[IMAGE_1]