Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ quay quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ $2$ đầu chỏm (xem hình minh họa). Thiết diện qua trục của bình như hình vẽ. Biết $AB=CD=16\text{ cm}$, $EF=30\text{ cm}$, $h=12\text{ cm}$, $h^{\prime }=30\text{ cm}$ và giá mỗi lít rượu là $100000$ đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là bao nhiêu nghìn đồng? (giả sử độ dày vỏ bình rượu không đáng kể; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng).
[IMAGE:img_q18_jar]

Bên trong hình vuông cạnh $4$, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục $Ox$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
[IMAGE:img_q22_star]

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm. Tính thể tích $V$ của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 8. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $24\pi$ và độ dài đường sinh bằng $3$. Đường kính của đáy hình trụ bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AC=a$ và $BC=2a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.