Cho hình phẳng $D$ được giới hạn bởi đường cong $y=e^x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$; $x=1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng trong hình bên dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.



Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục $Ox$. Quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích $V$ được xác định theo công thức

Một hình cầu có bán kính $6dm$, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ).

Tính thể tích $V$ mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu $4dm$.

Tính thể tích khối tròn xoay (phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=3x+x^2$, $y=0;x=0;x=3$ quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Khối chỏm cầu có bán kính $R=3$ và chiều cao $h=\frac{3}{2}$ sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình $y=\sqrt{9-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{3}{2}$, $x=3$ xung quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối chỏm cầu này (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).