Cho hình lập phương $ABCD.MNPQ$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{PM}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;1)$ và $B(3;0;-2)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác nhọn $ABC$ có đường phân giác trong của góc $A$ song song với đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}$. Đường thẳng $AC$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(1;2;-1)$. Biết đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $a^2+b^2+c^2\ne 0$. Biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vec tơ $\vec{a}=(2;3;3)$, $\vec{b}=(3;2;-1)$. Khi đó tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-2;6)$. Khi đó độ dài của vectơ $\vec{a}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;2)$, $B(-2;1;-3)$, $C(1;0;-5)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;2;-2)$. Tính độ dài véc tơ $\vec{a}$.