Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC=a\sqrt{5}$, $BC=2a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.

Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $AB=4$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao $SA=a$, đáy là hình vuông cạnh $a$. Tính khoảng cách từ trung điểm $M$ của cạnh $SB$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=6$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết số đo góc nhị diện $[A^{\prime },BC,A]$ bằng $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?