Cho các số thực $a,b$. Biểu thức $A={\log }_2{2}^a+{\log }_2{2}^b$ có giá trị bằng

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_2(2x)-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1\cdot x_2$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để phương trình $2^{3m}\cdot 7^{x^2-2x}+7^{3m}\cdot 2^{x^2-2x}=14^{3m}+7^{x^2-14x+2}-7\cdot 3m$ có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $-1$?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2\cdot 4^x-15\cdot 2^x+8=0$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(3a^4)$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-4\cdot 3^x+3=0$ bằng

Cho các số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn $4+3^{2x^2-y+2}=\left(4+9^{2x^2-y}\right)\cdot 7^{y-2x^2+2}$. Khi biểu thức $P=\frac{x+y+10}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng $x+y$ bằng