Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khối trụ $(T)$ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết tỷ số giữa bán kính của hình trụ và chiều cao của hình trụ là $\frac{1}{3}$. Tính theo $a$ thể tích khối trụ $(T)$.

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng $10$ vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R=\frac{2}{\pi }\text{ cm}$ (như hình vẽ).

[IMAGE_1]

Biết rằng sợi dây có chiều dài $50\text{ cm}$. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hình trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_1=4r_2,h_1=\frac{1}{2}{h}_2$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30{\text{ cm}}^3$ và toàn bộ chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng $D=7,7{\text{ g/cm}}^3$. Khối lượng của chiếc tạ tay gần nhất với giá trị nào?

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy đều bằng $r$ là

Cho hình trụ $T$ có bán kính đáy $R^{\prime }=\frac{2\sqrt{2}R}{\sqrt{5}}$ và chiều cao cũng bằng $h=\frac{2\sqrt{2}R}{\sqrt{5}}$. Một hình vuông $ABCD$ có hai cạnh $AB$ và $CD$ lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh $AD$ và $BC$ không phải là đường sinh của hình trụ $T$. Tính diện tích của hình vuông $ABCD$.