Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,M^{\prime }$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có 9 cạnh (3 cạnh đáy dưới, 3 cạnh đáy trên, 3 cạnh bên), không phải 5.
b) Sai: Trong (ACC'A'), đường thẳng qua N song song AA' cắt A'C' tại N' (vì MN ∥ BC nên (MNM') cắt mặt phẳng bên theo đường song song AA'). Khi đó MN ∥ B'C' ∥ BC, M'N' ∥ BC, MM' ∥ NN' ∥ AA', nên MNN'M' là hình bình hành. Để là hình chữ nhật cần AA' ⊥ BC, đề bài không cho nên khẳng định sai.
c) Đúng: MN là trung bình cạnh của tam giác ABC nên MN ∥ BC, mà BC ⊂ (BCC'B'); MM' ∥ AA' ∥ BB' với BB' ⊂ (BCC'B'); MN và MM' cắt nhau tại M và cùng nằm trong (MNM'). Vậy (MNM') ∥ (BCC'B').
d) Đúng: Đường thẳng qua A song song với phương chiếu A'B' chính là đường thẳng qua A song song AB (vì A'B' ∥ AB), đó là đường thẳng AB, cắt mặt phẳng (BCC'B') tại điểm B. Vậy hình chiếu của A lên (BCC'B') theo phương A'B' là B.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác có 9 cạnh, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
MNN'M' chỉ là hình bình hành; chưa có dữ kiện AA' ⊥ BC để là hình chữ nhật.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN ∥ BC và MM' ∥ BB', hai đường cắt nhau, nên (MNM') ∥ (BCC'B').
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A song song A'B' (tức song song AB) là đường AB, cắt (BCC'B') tại B.