Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-x+1}{x+1},x\ne -1$.

Biết $a={\lim }_{x\to +\infty }\frac{f(x)}{x}$ và $b={\lim }_{x\to +\infty }\left[f(x)-ax\right]$. Tính tổng $T=a^2+b^2$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+2}{bx+c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số âm?

Cho hàm số $y=\ln \frac{x+1}{x^2+1}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục $Oxy$ được mô phỏng như hình vẽ, trục $Ox$ gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất $y=f\left(x\right)$ có đường tiệm cận đứng $x=2$. Điểm $G$ là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục $Ox$ được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí $A$ cách gốc tọa độ $O$ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục $Ox$ và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần chục)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}$ có ba đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên



Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng có phương trình