Câu 21THPTChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độ • Lớp 11Thể tích khối chópChứng minh đường vuông góc mặtVận dụng#secondary:M11.G13.VOLUME.L3.PYRAMID#secondary:M11.G07.LINE_PLANE_PERP.L3.PROOF
Cho hình chóp với đáy là hình vuông. Gọi là tâm của đáy, biết rằng vuông góc với mặt phẳng , và khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm của và kẻ vuông góc với tại . Đường thẳng đi qua và song song với cắt tại điểm .
a) Tính độ dài cạnh hình vuông .
b) Tính thể tích của khối chóp .
Cho hình chóp với đáy là hình vuông. Gọi là tâm của đáy, biết rằng vuông góc với mặt phẳng , và khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm của và kẻ vuông góc với tại . Đường thẳng đi qua và song song với cắt tại điểm .
a) Tính độ dài cạnh hình vuông .
b) Tính thể tích của khối chóp .
a) Tính độ dài cạnh hình vuông .
b) Tính thể tích của khối chóp .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là cạnh hình vuông. , . Vì nên , kết hợp suy ra , do đó theo giao tuyến . Khoảng cách từ tới chính là : . Suy ra .
b) Với : , , nên . Trong tam giác , với , nên .
Diện tích tứ giác (tọa độ ): . Thể tích khối chóp : .
Gọi là cạnh hình vuông. , . Vì nên , kết hợp suy ra , do đó theo giao tuyến . Khoảng cách từ tới chính là : . Suy ra .
b) Với : , , nên . Trong tam giác , với , nên .
Diện tích tứ giác (tọa độ ): . Thể tích khối chóp : .
