Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=AB\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $4$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$, có diện tích bằng $6$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính côsin của góc nhị diện $[S;AC;D]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $SA$ vuông góc với đáy và $AB=2SA$ (tham khảo hình vẽ):


Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ và $(C^{\prime }BD)$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2a\sqrt{3}$. Góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác $SAB$ vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Gọi $C$ là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60^{\circ }$. Diện tích của tam giác $SBC$ bằng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}$, $OA=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(OBC)$.