Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình bình hành. Gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ là trung điểm của $SA,SB,SC,SD$ nên $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$ (tính chất đường trung bình của tam giác $SAC$, $SAD$).

Xét các phương án:
- A: $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$, nhưng $AB$ không song song với mặt phẳng $(SAD)$ (vì $AB$ cắt $AD$ tại $A\in (SAD)$), nên $A^{\prime }{B}^{\prime }$ không song song $(SAD)$. Sai.
- B: $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$, mà $AC$ cắt $BD$ tại giao hai đường chéo của hình bình hành, nên $AC$ không song song $(SBD)$. Sai.
- C: Trong mặt phẳng $(SAC)$: $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$; trong $(SAD)$: $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$. Hai đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime },A^{\prime }{D}^{\prime }$ cắt nhau tại $A^{\prime }$ và lần lượt song song với $AC,AD$ (hai đường thẳng cắt nhau trong $(ABC)$), nên theo định lý về hai mặt phẳng song song ta có $(A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })\parallel (ABC)$. Đúng.
- D: $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ mà $AC$ cắt $BD$, nên $A^{\prime }{C}^{\prime }$ không song song $BD$. Sai.