Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=AD=1cm$, $CD=2cm$. Tam giác $SBD$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\sqrt{2}c{m}^3$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a-b$?

Cho điểm $A(1;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-5=0$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a+b$?

Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian $Oxyz$ với đơn vị là mét bởi mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và điểm $M(1;-3;4)$ là tọa độ của một quả táo.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các đỉnh $B(m;0;0)$, $D(0;m;0)$, $A^{\prime }(0;0;n)$ với $m$, $n>0$ và $m+n=4$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $C{C}^{\prime }$.

Khoảng cách từ điểm $M(2;-5;0)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y-2z-3=0$ là

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$.



Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ (làm tròn đến hàng phần mười).