Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh: chỉ cần chọn vị trí cho 3 học sinh lớp 12 trong 9 vị trí, nên không gian mẫu có $C_9^3=84$ cách. Để không có hai học sinh lớp 12 đứng cạnh nhau, ta xếp 6 học sinh lớp 11 trước, tạo ra 7 khoảng trống (kể cả hai đầu), chọn 3 trong 7 khoảng để đặt học sinh lớp 12: $C_7^3=35$ cách. Vậy xác suất $P=\frac{35}{84}=\frac{5}{12}$, tức $a=5,b=12$, nên $2a+b=2\cdot 5+12=22$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 5: 22).