Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AD$ không song song với $BC$. Gọi $M,N,P,Q,R,T$ lần lượt là trung điểm của $AC,BD,BC,CD,SA,SD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét tam giác ABC: M trung điểm AC, P trung điểm BC nên MP là đường trung bình, do đó MP // AB. Xét tam giác SAD: R trung điểm SA, T trung điểm SD nên RT là đường trung bình, do đó RT // AD.
a) MP // AB còn RT // AD, mà AB không song song AD (hai cạnh kề nhau tại A), nên MP không song song RT → mệnh đề ĐÚNG.
b) Trong tam giác ACD: M trung điểm AC, Q trung điểm CD nên MQ là đường trung bình, MQ // AD. Mà RT // AD nên MQ // RT (MQ và RT cùng nằm trong mặt phẳng (SAD)... thực tế MQ nằm trong (ACD), RT trong (SAD); cả hai đều song song AD nên MQ // RT theo định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian) → mệnh đề ĐÚNG.
c) MN nối trung điểm hai đường chéo AC và BD của tứ diện ABCD, không song song với AD nói chung (ví dụ lấy A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1): M(0,1/2,0), N(1/2,0,1/2), vector MN = (1/2,-1/2,1/2) không cùng phương AD = (0,0,1)) → mệnh đề SAI.
d) PQ nối trung điểm BC và CD trong tam giác BCD nên PQ // BD; BD không song song AD (chung điểm D) nên PQ không song song RT → mệnh đề SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
MP là đường trung bình tam giác ABC nên MP // AB; RT là đường trung bình tam giác SAD nên RT // AD. Vì AB cắt AD tại A nên MP không song song RT.
b) (AI giải đề cho tôi)
MQ là đường trung bình tam giác ACD nên MQ // AD; mà RT // AD nên MQ // RT.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN nối trung điểm hai đường chéo AC, BD của tứ diện ABCD, không cùng phương với AD nên MN không song song RT.
d) (AI giải đề cho tôi)
PQ là đường trung bình tam giác BCD nên PQ // BD; BD cắt AD tại D nên PQ không song song RT (RT // AD).