Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy, SC=2a. Tính thể tích hình chóp.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy 1 góc $45^{\circ }$. a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. b) Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên của khối chóp.

Cho hình chóp $S.ABC$ có độ dài các cạnh $SA=BC=x$, $SB=AC=y$, $SC=AB=z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a,SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Biết $SO=2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Một cái hộp khối lập phương có độ dài cạnh bằng $10cm$, bên trong dựng một mô hình kim tự tháp có dạng khối chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp trùng với tâm của một mặt chiếc hộp và đáy hình vuông của khối chóp trùng với mặt đối diện còn lại của khối hộp (mô hình được làm bởi chất liệu nhựa đặc như hình vẽ dưới đây). Sau đó người ta đổ nước sao cho lấp đầy khối hộp lập phương. Thể tích lượng nước đã đổ vào khối hộp đó là $Vc{m}^3$. Tính $V$. (Kết quả quy tròn tới hàng đơn vị)