Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SE$ và $BC$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$; lại $BC\perp AB$ (tam giác vuông tại $B$) nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SE$. Khoảng cách giữa $SE$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $SE$ trong mặt phẳng $(SAB)$. Trong tam giác vuông $SAE$: $SA=a\sqrt{2}$, $AE=\frac{a}{2}$ nên $SE=\sqrt{2a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{3a}{2}$. Diện tích tam giác $SEB$ (đáy $EB=\frac{a}{2}$, đường cao $SA=a\sqrt{2}$): $S=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$. Khoảng cách từ $B$ đến $SE$: $d=\frac{2S}{SE}=\frac{a^2\sqrt{2}/2}{3a/2}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$.