Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 4\end{array}$$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 4$. Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$ (giao của $x+y=4$ với hai trục tọa độ).
a) Thay $I(1;2)$: $1\ge 0$, $2\ge 0$, $1+2=3\le 4$ đều thỏa nên $I$ thuộc miền nghiệm → đúng.
b) Miền nghiệm đúng là tam giác $OAB$ với $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$ → đúng.
c) Diện tích tam giác vuông cân tại $O$ với hai cạnh góc vuông bằng 4 là $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8\ne 16$ → sai.
d) $F(x;y)=3x+2y$ là hàm tuyến tính nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của miền: $F(O)=0$, $F(A)=3\cdot 4+0=12$, $F(B)=0+2\cdot 4=8$. Vậy $\max F=12$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $I(1;2)$: $1\ge 0$, $2\ge 0$, $1+2=3\le 4$ đều thỏa nên $I$ thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác $OAB$ với $O(0;0)$, $A(4;0)$, $B(0;4)$, gồm cả biên.
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác vuông cân tại $O$ cạnh góc vuông 4 là $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8\ne 16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm tuyến tính đạt max tại đỉnh: $F(O)=0$, $F(A)=12$, $F(B)=8$, nên $\max F=12$.