Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+3y\ge 9\\ x-2y\le 3\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}(I)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ (I): các đường biên là $2x+3y=9$, $x-2y=3$, $x+y=6$, $x=1$. Các đỉnh của miền nghiệm: giao $x=1$ với $x-2y=3$ là $(1;-1)$; giao $x-2y=3$ với $x+y=6$ là $(5;1)$; giao $x+y=6$ với $2x+3y=9$: giải $2x+3(6-x)=9\Rightarrow x=9,y=-3$, kiểm tra $x-2y=15>3$ nên không thuộc miền; giao $2x+3y=9$ với $x-2y=3$: $x=3+2y\Rightarrow 6+4y+3y=9\Rightarrow y=3/7,x=27/7$, kiểm tra $x+y=30/7\le 6$, $x\ge 1$ đúng, cho đỉnh $(27/7;3/7)$; giao $2x+3y=9$ với $x=1$ là $(1;7/3)$. Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(1;-1),(5;1),(27/7;3/7),(1;7/3)$.
a) Xét $F=3x-y+2025$, tính $3x-y$ tại các đỉnh: $(1;-1):4$; $(5;1):14$; $(27/7;3/7):78/7\approx 11,14$; $(1;7/3):3-7/3=2/3$. Giá trị nhỏ nhất của $F$ là $2025+2/3=2025\frac{2}{3}$ tại $(1;7/3)$, không phải 2023 tại $(1;5)$ (điểm $(1;5)$ còn vi phạm $x+y\le 6$). → Sai.
b) Giá trị lớn nhất của $F$ là $2025+14=2039$ tại $(5;1)$, không phải 2029. → Sai.
c) Kiểm tra: $A(3;2)$: $12\ge 9$, $-1\le 3$, $5\le 6$, $3\ge 1$ → thuộc. $B(4;1)$: $11\ge 9$, $2\le 3$, $5\le 6$, $4\ge 1$ → thuộc. $C(5;1)$: $13\ge 9$, $3\le 3$, $6\le 6$, $5\ge 1$ → thuộc. Cả ba điểm đều thuộc miền nghiệm, không phải hai điểm. → Sai.
d) Miền nghiệm là tứ giác (4 đỉnh), không phải tam giác. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
GTNN của $F$ trên miền nghiệm là $2025\frac{2}{3}$ tại $(1;7/3)$, không phải 2023 tại $(1;5)$ (điểm này vi phạm $x+y\le 6$).
b) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của $F$ là $3\cdot 5-1+2025=2039$ tại $(5;1)$, không phải 2029.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba điểm $A(3;2),B(4;1),C(5;1)$ đều thỏa cả 4 bất phương trình nên đều thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(1;-1),(5;1),(27/7;3/7),(1;7/3)$, không phải tam giác.