Có tất cả bao nhiêu cặp số $(x;y)$, với $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả mãn hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}-2x+y<2\\ -x+2y<4\\ x+y<5\\ y>0\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ: $y<2x+2\Rightarrow x>\frac{y-2}{2}$; $-x+2y<4\Rightarrow x>2y-4$; $x+y<5\Rightarrow x<5-y$; $y$ nguyên dương nên $y\ge 1$. Cần $2y-4<5-y\Rightarrow y<3$, vậy $y\in \{1,2\}$. Với $y=1$: $x>\max (-0.5,-2)=-0.5\Rightarrow x\ge 0$ và $x<4$, nên $x\in \{0,1,2,3\}$: 4 cặp. Với $y=2$: $x>\max (0,0)=0\Rightarrow x\ge 1$ và $x<3$, nên $x\in \{1,2\}$: 2 cặp. Với $y\ge 3$: $x>2y-4\ge 2$ nhưng $x<5-y\le 2$, mâu thuẫn nên vô nghiệm (kiểm tra lại $(1;3)$: $-1+6=5\nless 4$, đúng là không thỏa). Tổng cộng $4+2=6$ cặp.