Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình sau.



Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ (trang 4) là parabol bậc hai hướng lên, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=2$, nên $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;2)$ và $f^{\prime }(x)>0$ ngoài khoảng đó. Với $g(x)=f(3-2x)+2024$, ta có $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(3-2x)$. Hàm $g$ đồng biến khi $g^{\prime }(x)>0\iff f^{\prime }(3-2x)<0\iff 1<3-2x<2\iff \frac{1}{2}<x<1$. Vậy $g$ đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};1\right)$.