Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $y_0=f(x_0)$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$. Điểm $A$ có hoành độ âm là giao điểm của đồ thị $(C)$ với đường thẳng $y=2x-4$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $A$ có hệ số góc $k$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $y_0=f(x_0)$ có phương trình là

(2,0 điểm) Cho điểm $M(-1;2)$ và hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ các điểm $A$, $B$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $A$ và $B$ song song với nhau, đồng thời tam giác $MAB$ là tam giác cân tại $M$. Biết rằng điểm $A$ có hoành độ lớn hơn 1.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong $(C)$ như hình bên. Biết rằng đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $A(2;-1)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f^2(1-x)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Hình vẽ dưới đây thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện từ bên trái màn hình rồi bay theo quỹ đạo chuyển động là đồ thị hàm số $(C):y=5-\frac{7}{x},x>0$. Đạn được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc $(C)$ sẽ bay theo phương tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm đó. Biết rằng có một viên đạn bắn trúng một mục tiêu ở tọa độ $(6;5)$. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắn ra viên đạn đến mục tiêu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$ là