Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$. a) Điều kiện $x-1\ne 0\Rightarrow x\ne 1$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ → đúng. b) $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}$, không phải $\frac{4}{(x-1{)}^2}$ → sai. c) Tại $x=2$: $y^{\prime }(2)=\frac{-4}{(2-1{)}^2}=-4$, vậy hệ số góc $k=-4$ → đúng. d) Tiếp tuyến song song với $(d):y=-4x+15$ nên $y^{\prime }=-4\Rightarrow \frac{-4}{(x-1{)}^2}=-4\Rightarrow (x-1{)}^2=1\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$. Với $x=0$: $y=-3$, điểm $A(0;-3)$; với $x=2$: $y=5$, điểm $B(2;5)$. $AB=\sqrt{(2-0{)}^2+(5+3{)}^2}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$ → đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: 1a Đúng, 1b Sai, 1c Đúng, 1d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x-1\ne 0$, tức $x\ne 1$, nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}$, mệnh đề đưa $y^{\prime }=\frac{4}{(x-1{)}^2}$ là sai dấu.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(2)=\frac{-4}{(2-1{)}^2}=-4$, nên hệ số góc của tiếp tuyến tại $x=2$ là $k=-4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-4\Rightarrow (x-1{)}^2=1\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$, cho $A(0;-3)$, $B(2;5)$; $AB=\sqrt{4+64}=2\sqrt{17}$.