Cho hàm số $y=x^2-4x+3$ có đồ thị là $(C)$.

Tìm tất cả các số thực $a$, $b$, $c$ sao cho mỗi đa thức $x^2-3x+a$, $x^2+x+b$ có 2 nghiệm thực phân biệt và là nghiệm của đa thức $x^3-x^2+cx+4$.

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khung lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chọn điểm có tọa độ $(O;y_0)$ là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: $$y=\frac{-g\cdot x^2}{2\cdot v_0^2\cdot {\cos }^2\alpha }+\tan (\alpha )\cdot x+y_0$$; trong đó:

- g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s²);

- α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);

- v_0 là vận tốc ban đầu của cầu;

- y_0 là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68m$. Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7m$ so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8m/s$, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$, có đồ thị là một đường cong Parabol như hình vẽ bên dưới

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol là:

Một công ty phần mềm bán gói bản quyền cho các doanh nghiệp. Nếu một doanh nghiệp mua $x$ gói thì giá gói là $1936-22x$ (nghìn đồng). Hỏi một doanh nghiệp mua bao nhiêu gói thì công ty phần mềm thu về số tiền lớn nhất?

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ bên dưới:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^2+2x+3$.