Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+3x^3\right)dx=\frac{m}{n}(m,n\in \mathbb{Z})$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2;5]$ gồm một phần của đường parabol $(P)$ và một phần của đường thẳng $(d)$ như hình vẽ sau. Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, ${\int }_0^4{f}^{\prime }(x)dx=6$ và $f(0)=2$. Giá trị của $f(4)$ là:

Câu 10: Kết quả phép tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{3}^{x}dx$ bằng $\frac{a}{\ln b}$. Tính $a+b$.

Câu 14: Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{\mathrm{e}}^{2x}& khix\ge 0\\ x^2+x+2& khix<0\end{array}$. Biết tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\frac{a}{b}+\frac{{\mathrm{e}}^2}{c}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, ${\int }_0^{9}f(x)\mathrm{d}x=9$ và hàm số $g(x)=2\cos x-\sin x$.