Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }(3)=4$. Giá trị của biểu thức $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}$ bằng

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s=2t^3+6t^2-t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=3s$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức $T(t)=-0,1t^2+1,2t+98,6$, trong đó $T$ là nhiệt độ (tính theo đơn vị độ Fahrenheit) tại thời điểm $t$ (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm $t=2$.

Cho hàm số $y=\frac{9}{x}$ có đồ thị là $(C)$. Biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(3;3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số $w(t)=0,00076t^3-0,06t^2+1,8t+8,2$, trong đó $t$ được tính bằng tháng và $w$ được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi.

Cho đường cong $(C):y=\frac{2x-1}{x-1}$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{4}$.