Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,b,c,m,n$ là hằng số) có đồ thị là đường cong như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng là $x=-1$ (nhánh trái xuống $-\infty$ khi $x\to (-1{)}^{-}$, nhánh phải lên $+\infty$ khi $x\to (-1{)}^{+}$), tiệm cận xiên là $y=x+1$ (đường thẳng đi qua các điểm $(-1;0)$ và $(0;1)$, đồ thị tiệm cận theo nó khi $x\to \pm \infty$). Do đó ý a) đúng, ý c) đúng.

Trên khoảng $(-2;0)$, đồ thị có điểm cực tiểu tại $(-2;-2)$ rồi đi lên, tức hàm số đồng biến trên $(-2;0)$, không nghịch biến → ý b) sai.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc một là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: giải $x=-1$, $y=x+1=0$ nên tâm đối xứng là $(-1;0)$, không phải $I(0;-1)$ → ý d) sai.

Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 2: Đ S Đ S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+1$ (đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$), nhánh đồ thị tiệm cận theo nó khi $x\to \pm \infty$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-2;0)$ đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu $(-2;-2)$, nên hàm số đồng biến trên khoảng này, không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$: khi $x\to (-1{)}^{-}$ thì $y\to -\infty$, khi $x\to (-1{)}^{+}$ thì $y\to +\infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao của hai tiệm cận: $x=-1$ và $y=x+1$ cắt nhau tại $(-1;0)$, không phải $I(0;-1)$.