Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{3x-1}{2x-1}$. a) Điều kiện $2x-1\ne 0\Rightarrow x\ne \frac{1}{2}$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$, mệnh đề a sai. b) $y^{\prime }=\frac{3(2x-1)-2(3x-1)}{(2x-1{)}^2}=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne \frac{1}{2}$, nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng, mệnh đề b sai. c) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{3}{2}$ (tiệm cận ngang $y=\frac{3}{2}$) và ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{\pm }}y=\pm \infty$ (tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$), mệnh đề c đúng. d) Tại $x=0$: $y=\frac{-1}{-1}=1$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$, mệnh đề d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $2x-1\ne 0\Rightarrow x\ne \frac{1}{2}$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}\ne \mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3(2x-1)-2(3x-1)}{(2x-1{)}^2}=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}<0$, hàm số nghịch biến trên các khoảng đó.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{3}{2}$ và ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{\pm }}y=\pm \infty$, nên có TCN $y=\frac{3}{2}$ và TCĐ $x=\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$: $y=\frac{3\cdot 0-1}{2\cdot 0-1}=1$.