Câu 16THPTChuyên đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm • Lớp 12Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhómTrung bình mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.VARIANCE#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN
Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau
Nhóm số liệu Số bao thạch cao 6 2 4 4 6 8
Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau
| Nhóm số liệu | ||||||
| Số bao thạch cao | 6 | 2 | 4 | 4 | 6 | 8 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm trên là 3.
b)
Khoảng tứ phân vị của bảng ghép nhóm là 3.
c)
Giá trị trung bình của mẫu ghép nhóm là 50,32.
d)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm lần lượt là ; .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tâm nhóm: 48,75; 49,25; 49,75; 50,25; 50,75; 51,25 với tần số 6;2;4;4;6;8 (n=30).
a) R = 51,5 − 48,5 = 3 → đúng.
b) Q1: vị trí 7,5 thuộc nhóm [49;49,5): Q1 = 49 + (7,5−6)/2·0,5 = 49,375. Q3: vị trí 22,5 thuộc nhóm [51;51,5) (tần số tích lũy trước là 22): Q3 = 51 + (22,5−22)/8·0,5 = 51,03125. IQR = 1,65625 ≠ 3 → sai.
c) x̄ = (6·48,75+2·49,25+4·49,75+4·50,25+6·50,75+8·51,25)/30 = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32 → sai.
d) Σnᵢxᵢ² = 75576,875; s² = 75576,875/30 − (50,1833)² ≈ 2519,2292 − 2518,3669 ≈ 0,8622 ≠ 0,7009 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 51,5 − 48,5 = 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 49,375; Q3 = 51,03125; IQR ≈ 1,65625 ≠ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² ≈ 0,8622 ≠ 0,7009.
Tâm nhóm: 48,75; 49,25; 49,75; 50,25; 50,75; 51,25 với tần số 6;2;4;4;6;8 (n=30).
a) R = 51,5 − 48,5 = 3 → đúng.
b) Q1: vị trí 7,5 thuộc nhóm [49;49,5): Q1 = 49 + (7,5−6)/2·0,5 = 49,375. Q3: vị trí 22,5 thuộc nhóm [51;51,5) (tần số tích lũy trước là 22): Q3 = 51 + (22,5−22)/8·0,5 = 51,03125. IQR = 1,65625 ≠ 3 → sai.
c) x̄ = (6·48,75+2·49,25+4·49,75+4·50,25+6·50,75+8·51,25)/30 = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32 → sai.
d) Σnᵢxᵢ² = 75576,875; s² = 75576,875/30 − (50,1833)² ≈ 2519,2292 − 2518,3669 ≈ 0,8622 ≠ 0,7009 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 51,5 − 48,5 = 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 49,375; Q3 = 51,03125; IQR ≈ 1,65625 ≠ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² ≈ 0,8622 ≠ 0,7009.