Cho hàm số $y=\frac{3^x}{\ln 3}-9x+17$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=3^x-9$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow 3^x=9\Rightarrow x=2$. Với $x<2$ thì $y^{\prime }<0$, với $x>2$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$, đạt cực tiểu tại $x=2$ với giá trị $y(2)=\frac{9}{\ln 3}-18+17=\frac{9}{\ln 3}-1$. Xét các mệnh đề: A đúng vì hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;0)$; B sai vì trên $(0;+\infty )$ hàm nghịch biến trên $(0;2)$ rồi mới đồng biến trên $(2;+\infty )$, nên không đồng biến trên toàn khoảng $(0;+\infty )$; C đúng; D đúng. Vậy mệnh đề sai là B.