Cho hàm số $y=-\frac{2x^3}{3}+x^2+4x-2$, gọi đồ thị của hàm số là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc lớn nhất.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-31$.

Cho hàm số $y=e^{x^2-4x+3}$. Xác định tọa độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại $M$ vuông góc với đường thẳng $(d):2x-3=0$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-4x-4$ tại tiếp điểm có hoành độ $x_0=5$.

Cho hàm số $y=\frac{-2x-2}{5x}$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=2$ có hệ số góc bằng?

[2, Phương trình tiếp tuyến song song, vuông góc với một đường thẳng] (0,5 điểm) Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $\Delta :9x-y+6=0$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x-1}{x+5}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $(\Delta )$ với đồ thị $(C)$ biết $(\Delta )$ vuông góc với đường thẳng $(d):y=-\frac{1}{4}x+7$.