Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét $(m)$) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian $t$ (theo đơn vị giây $(s)$) cho bởi phương trình là $s=-t^3+6t^2$. Tìm thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc $v(m/s)$ của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất.

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t)=t^3-2t^2+5t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây $(t\ge 0)$ và $s$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ giây bằng

Một ca nô đang chạy trên mặt hồ thì tắt máy; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với quãng đường đi thêm được sau $t$ giây là $s(t)=18t-1,5t^2$ (mét). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc tắt máy thì ca nô dừng lại hẳn?

Một chuyển động theo qui luật là $s(t)=-t^3+9t^2+2t$ với $t$ giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $S$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu mét?

[Bài toán thực tiễn liên quan đạo hàm] Đoàn tàu Hitachi của tuyến Metro số 1 (tuyến Bến Thành - Suối Tiên) bắt đầu chuyển động thẳng từ ga theo phương trình chuyển động là $S(t)=-t^3+15t^2+60t$ (m) (với thời gian $t$ tính bằng giây) cho tới khi vận tốc của tàu đạt tốc độ tối đa thì tàu chuyển động đều với vận tốc tối đa đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Khi đó:

Một tàu vũ trụ đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo phương thẳng đứng bằng cách kích hoạt động cơ hãm tốc. Trong 30 giây đầu tiên kể từ khi kích hoạt động cơ hãm tốc, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm số $h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$ (với $0\le t\le 30$), trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) và $h$ là độ cao tính bằng kilômét.