Cho hàm số $f^{\prime }(x)=x\left(x^2-1\right)(x+1{)}^3$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x^2-1)(x+1{)}^3=x(x-1)(x+1{)}^4$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$: $x=-1$ (bội 4, chẵn), $x=0$, $x=1$. Xét dấu: với $x<-1$: $f^{\prime }>0$; với $-1<x<0$: $f^{\prime }>0$ (dấu không đổi qua $x=-1$ vì bội chẵn); với $0<x<1$: $f^{\prime }<0$; với $x>1$: $f^{\prime }>0$. Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu dương sang âm tại $x=0$ (cực đại) và âm sang dương tại $x=1$ (cực tiểu); tại $x=-1$ không đổi dấu nên không phải cực trị. Hàm số có 2 điểm cực trị, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 20 = 2).