Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(1)=1$ và ${\int }_1^2{f}^{\prime }(x)dx=3$. Khi đó giá trị của $f(2)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(1)=3,F(2)=9$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Biết ${\int }_0^1{e}^{x}dx=e^a+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính hiệu số $a-b$.

Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được định nghĩa là $\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)dx$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng độ) tại thời điểm $t$ giờ trong khoảng thời gian từ $6$ giờ sáng đến $12$ giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó trong năm được mô hình hóa bởi hàm số $T(t)=28+2(t-7)$, với $6\le t\le 12$. Hỏi nhiệt độ trung bình vào ngày đó là bao nhiêu độ?

Câu 10: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa $F(1)=9$ và $F(2)=5$. Giá trị của ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Tính tích phân $I={\int }_0^2(2x+1)dx$.

Cho $I={\int }_0^1\frac{x}{x+1}dx=a-\ln b$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị $a+b$ bằng