Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{4x^2+1}}{2x+1}$ và $g(x)=\frac{2x}{2x+3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (mã 1246), Phần II. Ta có $f(x)=\frac{\sqrt{4x^2+1}}{2x+1}$, $g(x)=\frac{2x}{2x+3}$.

a) Khi $x\to +\infty$: $f(x)\to \frac{2x}{2x}=1$ và $g(x)\to \frac{2x}{2x}=1$, nên $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{1}{1}=1\ne -1$. → Sai.

b) Khi $x\to -\infty$: $\sqrt{4x^2+1}=|2x|\sqrt{1+\frac{1}{4x^2}}=-2x\sqrt{1+\frac{1}{4x^2}}$ (vì $x<0$), do đó $f(x)\to \frac{-2x}{2x}=-1\ne 1$. → Sai.

c) Khi $x\to -\infty$: $f(x)\to -1$ và $g(x)=\frac{2x}{2x+3}\to \frac{2x}{2x}=1$, nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }(f(x)-g(x))=-1-1=-2$. → Đúng.

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }g(x)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x}{2x+3}=1$. → Đúng.

Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng, khớp với đáp án nguồn (SSĐĐ cho mã 1246).
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 1$ và $g(x)\to 1$ nên $\lim \frac{f(x)}{g(x)}=1\ne -1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$, $\sqrt{4x^2+1}=-2x\sqrt{1+\frac{1}{4x^2}}$ nên $f(x)\to \frac{-2x}{2x}=-1\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$: $f(x)\to -1$, $g(x)\to 1$, nên $f(x)-g(x)\to -2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x}{2x+3}=1$.