Cho hàm số $f(x)=2x-{\log }_5(x+1)$.

Tập xác định $D=(-1;+\infty )$.
- c) Sai: $f^{\prime }(x)=2-\frac{1}{(x+1)\ln 5},\forall x\in (-1;+\infty )$.
- b) Sai: $f(4)=2\cdot 4-{\log }_{5}5=8-1=7$.
- a) Đúng: $f^{\prime }(x)=0\iff x=\frac{1}{2\ln 5}-1\in (-1;0)$, qua đó $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số có một điểm cực tiểu.
- d) Đúng: Với mọi $x>0$, $x+1>1>\frac{1}{2\ln 5}$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$.