Câu 38THPTChuyên đề: Đỉnh trục đối xứng và đồ thị parabol • Lớp 10Đơn điệu bằng định nghĩa hoặc đồ thị không đạo hàmDấu tam thức bậc haiVận dụng#secondary:M10.A04.FUNCTION_BASIC.L3.VARIATION#secondary:M10.A06.QUADRATIC_INEQUALITY.L3.SIGN
Cho hàm số bậc hai . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho hàm số bậc hai . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thuộc đồ thị .
b)
Đồ thị hàm số bậc hai có tọa độ đỉnh là .
c)
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
d)
Có 5 giá trị nguyên dương để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay x=0 vào (P): y=2·0+0−3=−3≠3, nên A(0;3) không thuộc đồ thị → sai.
b) Đỉnh: x=−b/(2a)=−1/4; y=2·(1/16)−1/4−3=1/8−2/8−24/8=−25/8. Vậy I(−1/4;−25/8) → đúng.
c) a=2>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;−1/4) và đồng biến trên (−1/4;+∞), không phải tại x=−2 và x=3 → sai.
d) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x²+(m+2)x+(m−1)=0. Δ=(m+2)²−8(m−1)=m²−4m+12=(m−2)²+8>0 luôn đúng, nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Hai giao điểm cùng phía đối với trục tung ⇔ x₁x₂>0 ⇔ (m−1)/2>0 ⇔ m>1. Với m nguyên trong [−3;10) và m>1: m∈{2,3,4,5,6,7,8,9} → 8 giá trị, không phải 5 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
y(0)=−3≠3 nên A(0;3) không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(−1/4;−25/8) tính đúng: x=−1/4, y=−25/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên (−∞;−1/4) và đồng biến trên (−1/4;+∞), không phải (−∞;−2) và (3;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x₁x₂=(m−1)/2>0 ⇔ m>1; m nguyên trong [−3;10) cho 8 giá trị (2→9), không phải 5.
a) Thay x=0 vào (P): y=2·0+0−3=−3≠3, nên A(0;3) không thuộc đồ thị → sai.
b) Đỉnh: x=−b/(2a)=−1/4; y=2·(1/16)−1/4−3=1/8−2/8−24/8=−25/8. Vậy I(−1/4;−25/8) → đúng.
c) a=2>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;−1/4) và đồng biến trên (−1/4;+∞), không phải tại x=−2 và x=3 → sai.
d) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x²+(m+2)x+(m−1)=0. Δ=(m+2)²−8(m−1)=m²−4m+12=(m−2)²+8>0 luôn đúng, nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Hai giao điểm cùng phía đối với trục tung ⇔ x₁x₂>0 ⇔ (m−1)/2>0 ⇔ m>1. Với m nguyên trong [−3;10) và m>1: m∈{2,3,4,5,6,7,8,9} → 8 giá trị, không phải 5 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
y(0)=−3≠3 nên A(0;3) không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(−1/4;−25/8) tính đúng: x=−1/4, y=−25/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên (−∞;−1/4) và đồng biến trên (−1/4;+∞), không phải (−∞;−2) và (3;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x₁x₂=(m−1)/2>0 ⇔ m>1; m nguyên trong [−3;10) cho 8 giá trị (2→9), không phải 5.
