Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có tập xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh tại $x=\frac{-1+3}{2}=1$ với $y=-4$, bề lõm hướng lên ($a>0$). a) Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ nên trên $(-\infty ;0)$ hàm nghịch biến, không đồng biến → Sai. b) Đỉnh là $(1;-4)$, không phải $(-4;1)$ → Sai. c) Trục đối xứng $x=1$ → Đúng. d) Vì $a>0$ và giá trị nhỏ nhất $-4$, tập giá trị là $[-4;+\infty )$, không phải $(-4;+\infty )$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh tại $x=1$, $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$, do đó trên $(-\infty ;0)$ hàm nghịch biến chứ không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(1;-4)$ (hoành độ đỉnh $=\frac{-1+3}{2}=1$, tung độ đỉnh $=-4$), không phải $(-4;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng đi qua đỉnh: $x=\frac{-1+3}{2}=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ và $\min f=-4$ (đạt được tại đỉnh), tập giá trị là $[-4;+\infty )$, không phải khoảng $(-4;+\infty )$.