Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ với $|\vec{a}|=5$, $|\vec{b}|=9$ và $\left(\vec{a};\vec{b}\right)=30°$. Tính tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc $\widehat{BAC}=120°$. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và điểm N là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{CM}$?

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{MD}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD = 2CD. Giả sử $\overrightarrow{AD}=a.\overrightarrow{AB}+b.\overrightarrow{AC}$, với a, b là các số thực. Tính giá trị của biểu thức T = 6a + 9b.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $\hat{A}=30^{\circ }$, $AB=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Hãy tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$

Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Đường thẳng $MN$ luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?