Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+y-2025=0$ và ${\Delta }_1:2x+my+2026=0$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ }$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\Delta :4x+3y+5=0$ và hai điểm $A(2;3)$, $B(1;1)$.
a) Tìm côsin góc giữa đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng $AB$.
b) Viết phương trình đường thẳng $d$ song song với $\Delta$ và cách điểm $B$ một khoảng bằng 5.

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:ax-y+5=0$ và ${\Delta }_2:x+y+1=0$. Có bao nhiêu giá trị của $a$ để ${\Delta }_1$ tạo với ${\Delta }_2$ một góc $60^{\circ }$?

Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1:(2m-1)x+my-10=0$ và $d_2:x+2y+6=0$ vuông góc nhau?

Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+\sqrt{3}t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=3-\sqrt{3}t\\ y=5-t\end{array}$ là

Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-5=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=5-2t\end{array}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=4-2t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1+3t\end{array}$ bằng