Cho $\int$ f ( x ) dx = 8 và $\int$ g ( x ) dx = -3 . Tính $\int$ f ( x ) - 4 g ( x ) - 1 dx
-2 -2 -2

Biết rằng tích phân $I={\int }_0^{\pi /4}\frac{\ln (\sin x+15\cos x)}{{\cos }^{2}x}dx=a\pi +b\ln 2+c\ln 3+d\ln 5$ trong đó $a,b,c,d\in \mathbb{Q}$, tính $T=a+b+c+d$.

Giả sử hàm số $y=m{x}^4-(m^2+2)x^2+\frac{m^3+11m}{9}$ có đồ thị $(C)$ và hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(C^{\prime })$ cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C)$ và $(C^{\prime })$ là hợp của ba hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ có diện tích tương ứng là $S_1,S_2,S_3$ trong đó $0<S_1\le S_2\le S_3$ và các hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi $T$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho $S_3=S_1+S_2$. Tính tổng bình phương các phần tử của $T$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{\pi /2}\frac{\sin 2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$. Thực hiện phép đổi biến $t=\sqrt{1+3\cos x}$, ta có thể đưa $I$ về dạng nào sau đây?

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=-1$ thì ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, $c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Cho các hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$. Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{4}g(x)dx=3$ thì ${\int }_{-1}^4[f(x)-g(x)]dx$ bằng