Cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=5-\frac{1}{2}t\\ y=-3+3t\end{array}$ một vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là:

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ và hai đường trung tuyến $BM:x+7y-10=0$ và $CN:x-2y+2=0$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+2y+8=0$ và các điểm $A(1;2),B(-2;1),C(-5;3)$. Điểm $M(a;b)$ thuộc đường thẳng d sao cho $P=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho điểm $M(3;1)$, đường thẳng $(d)$ đi qua $M(3;1)$ và cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A(a;0)$, $B(0;b)$ với $a,b>0$. Phương trình đường thẳng $(d)$ sao cho $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}$ nhỏ nhất là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với đường cao kẻ từ $A$ và phân giác trong của góc $B$ lần lượt là $d_1:x-2y-2=0,d_2:x-y-1=0$. Biết $M(0;2)$ thuộc đường thẳng $AB$ và $AB=2BC$. Giả sử tam giác ABC có tọa độ đỉnh $C(a;b)$, khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho điểm $M(3;1)$, đường thẳng $(d)$ đi qua $M(3;1)$ và cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A(a;0)$, $B(0;b)$ với $a,b>0$. Phương trình đường thẳng $(d)$ sao cho $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}$ nhỏ nhất là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+2y+8=0$ và các điểm $A(1;2),B(-2;1),C(-5;3)$. Điểm $M(a;b)$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho $P=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.